" \"\"\"Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis A,\n",
" \"\"\"Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis A,\n",
" gegeben gleich wahrscheinliche Ergebnisse aus einem Ergebnisraum Ω.\"\"\"\n",
" gegeben gleich wahrscheinliche Ergebnisse aus einem Ergebnisraum Ω.\"\"\"\n",
" return Fraction(len(A & Omega), len(Omega))"
" return Fraction(len(A and Omega), len(Omega))"
]
]
},
},
{
{
...
@@ -73,7 +75,7 @@
...
@@ -73,7 +75,7 @@
"\n",
"\n",
"## Zufall importieren\n",
"## Zufall importieren\n",
"\n",
"\n",
"Python bietet mit dem `random`-Modul eine Schnittstelle zu Pseudozufallszahlen. Die Methode `random.random` ist ein direkt in C implementierter Mersenne Twister. Wenn man \"echte\" Zufallszahlen braucht, etwa für kryptografische Zwecke, gibt es dazu das `secrets`-Modul. Den Seed für den Mersenne Twister kann man angeben, und sollte man auch, um Zufallssimulationen reproduzierbar zu machen."
"Python bietet mit dem `random`-Modul eine Schnittstelle zu Pseudozufallszahlen. Die Methode `random.random` ist ein direkt in C implementierter [Mersenne Twister](https://de.wikipedia.org/wiki/Mersenne-Twister). Wenn man \"echte\" Zufallszahlen braucht, etwa für kryptografische Zwecke, gibt es dazu das `secrets`-Modul. Den Seed für den Mersenne Twister kann man angeben, und sollte man auch, um Zufallssimulationen reproduzierbar zu machen."
" tooltip='Anklicken um Würfelwürfe zu simulieren',\n",
" icon='dice'\n",
")\n",
"seedbutton = widgets.Button(\n",
" description='Seed reset auf 1',\n",
" tooltip='Anklicken um Random Seed wieder auf 1 zu setzen',\n",
" icon='dice-one'\n",
")\n",
"def roll_dice(_):\n",
" text.value = \" \".join([str(transform_unit_to_dice(r())) for _ in range(slider.value)])\n",
"wurfbutton.on_click(roll_dice)\n",
"def seed_reset(_):\n",
" random.seed(1)\n",
"seedbutton.on_click(seed_reset)\n",
"seed_reset(None)\n",
"display(slider, wurfbutton, seedbutton, text)"
]
]
},
},
{
{
...
@@ -153,9 +251,9 @@
...
@@ -153,9 +251,9 @@
"source": [
"source": [
"Damit man solche Transformationen nicht andauernd programmieren muss, kann man hier auch auf `random.randint(1,6)` oder auch auf `random.choice(range(1,7))` oder `random.randrange(1,7)` zurückgreifen. Dabei ist `randint` ein Kürzel für das entsprechende `randrange` und `choice` ist etwas allgemeiner.\n",
"Damit man solche Transformationen nicht andauernd programmieren muss, kann man hier auch auf `random.randint(1,6)` oder auch auf `random.choice(range(1,7))` oder `random.randrange(1,7)` zurückgreifen. Dabei ist `randint` ein Kürzel für das entsprechende `randrange` und `choice` ist etwas allgemeiner.\n",
"\n",
"\n",
"Wir wollen aber festhalten: gegeben eine gleichverteilte \"Zufallsvariable\" $X=$`random.random` mit Werten in $[0,1)$ haben wir eine Abbildung $t =$`transform_unit_to_dice` konstruiert und implementiert, die Werte in $\\{1,2,3,4,5,6\\}$ hat und $t(X)$ ist gleichverteilt. Die mathematische Abbildung $t$ ist eine Zufallsvariable, wir behandeln die Verknüpfung $t \\circ X$ als Zufallsvariable, die den Würfel modelliert.\n",
"Wir wollen aber festhalten: gegeben eine gleichverteilte \"Zufallsvariable\" $X=$`random.random` mit Werten in $[0,1)$ haben wir eine Abbildung $t =$`transform_unit_to_dice` konstruiert und implementiert, die Werte in $\\Omega := \\{1,2,3,4,5,6\\}$ hat und $t(X)$ ist gleichverteilt. Die mathematische Abbildung $t \\colon [0,1) \\to \\Omega$ ist eine Zufallsvariable, wir behandeln die [Verknüpfung](https://de.wikipedia.org/wiki/Komposition_(Mathematik)) $t \\circ X$ als Zufallsvariable, die den Würfel modelliert.\n",
"\n",
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"Nun könnte man sich beschweren: `random.random()` nimmt gar keinen Parameter, ist also keine mathematische Abbildung von einem Definitionsbereich in die Menge $[0,1)$. Tatsächlich müssen wir uns vorstellen, dass es eine Abbildung $X \\colon \\Omega \\to [0,1)$ ist, und auf $\\Omega$ ein irgendwie geartetes Wahrscheinlichkeitsmaß definiert ist, sodass durch $X$ auf $[0,1)$ die Gleichverteilung induziert wird. Die Menge $\\Omega$ spielt für uns keine konkrete Rolle - da \"kommt der Zufall her\" und in der Notation `random.random()` sehen wir schon, dass wir eben kein konkretes Element von $\\Omega$ einsetzen, sondern pseudozufällig eins ziehen und das in $X$ einsetzen."
"Nun könnte man sich beschweren: `random.random()` nimmt gar keinen Parameter, ist also keine mathematische Abbildung von einem Definitionsbereich in die Menge $[0,1)$. Tatsächlich müssen wir uns vorstellen, dass es eine Abbildung $X \\colon \\Omega' \\to [0,1)$ ist, und auf $\\Omega'$ ein irgendwie geartetes Wahrscheinlichkeitsmaß definiert ist, sodass durch $X$ auf $[0,1)$ die Gleichverteilung induziert wird. Die Menge $\\Omega'$ spielt für uns keine konkrete Rolle - da \"kommt der Zufall her\" und in der Notation `random.random()` sehen wir schon, dass wir eben kein konkretes Element von $\\Omega'$ einsetzen, sondern pseudozufällig eins ziehen und das in $X$ einsetzen."
Damit haben wir nun das Wahrscheinlichkeitsmaß. Wenn wir eine Stichprobe ziehen wollen, müssen wir noch irgendwo den "Zufall" her bekommen.
Damit haben wir nun das Wahrscheinlichkeitsmaß. Wenn wir eine Stichprobe ziehen wollen, müssen wir noch irgendwo den "Zufall" her bekommen.
## Zufall importieren
## Zufall importieren
Python bietet mit dem `random`-Modul eine Schnittstelle zu Pseudozufallszahlen. Die Methode `random.random` ist ein direkt in C implementierter Mersenne Twister. Wenn man "echte" Zufallszahlen braucht, etwa für kryptografische Zwecke, gibt es dazu das `secrets`-Modul. Den Seed für den Mersenne Twister kann man angeben, und sollte man auch, um Zufallssimulationen reproduzierbar zu machen.
Python bietet mit dem `random`-Modul eine Schnittstelle zu Pseudozufallszahlen. Die Methode `random.random` ist ein direkt in C implementierter [Mersenne Twister](https://de.wikipedia.org/wiki/Mersenne-Twister). Wenn man "echte" Zufallszahlen braucht, etwa für kryptografische Zwecke, gibt es dazu das `secrets`-Modul. Den Seed für den Mersenne Twister kann man angeben, und sollte man auch, um Zufallssimulationen reproduzierbar zu machen.
Damit man solche Transformationen nicht andauernd programmieren muss, kann man hier auch auf `random.randint(1,6)` oder auch auf `random.choice(range(1,7))` oder `random.randrange(1,7)` zurückgreifen. Dabei ist `randint` ein Kürzel für das entsprechende `randrange` und `choice` ist etwas allgemeiner.
Damit man solche Transformationen nicht andauernd programmieren muss, kann man hier auch auf `random.randint(1,6)` oder auch auf `random.choice(range(1,7))` oder `random.randrange(1,7)` zurückgreifen. Dabei ist `randint` ein Kürzel für das entsprechende `randrange` und `choice` ist etwas allgemeiner.
Wir wollen aber festhalten: gegeben eine gleichverteilte "Zufallsvariable" $X=$`random.random` mit Werten in $[0,1)$ haben wir eine Abbildung $t =$`transform_unit_to_dice` konstruiert und implementiert, die Werte in $\{1,2,3,4,5,6\}$ hat und $t(X)$ ist gleichverteilt. Die mathematische Abbildung $t$ ist eine Zufallsvariable, wir behandeln die Verknüpfung $t \circ X$ als Zufallsvariable, die den Würfel modelliert.
Wir wollen aber festhalten: gegeben eine gleichverteilte "Zufallsvariable" $X=$`random.random` mit Werten in $[0,1)$ haben wir eine Abbildung $t =$`transform_unit_to_dice` konstruiert und implementiert, die Werte in $\Omega := \{1,2,3,4,5,6\}$ hat und $t(X)$ ist gleichverteilt. Die mathematische Abbildung $t \colon [0,1) \to \Omega$ ist eine Zufallsvariable, wir behandeln die [Verknüpfung](https://de.wikipedia.org/wiki/Komposition_(Mathematik)) $t \circ X$ als Zufallsvariable, die den Würfel modelliert.
Nun könnte man sich beschweren: `random.random()` nimmt gar keinen Parameter, ist also keine mathematische Abbildung von einem Definitionsbereich in die Menge $[0,1)$. Tatsächlich müssen wir uns vorstellen, dass es eine Abbildung $X \colon \Omega \to [0,1)$ ist, und auf $\Omega$ ein irgendwie geartetes Wahrscheinlichkeitsmaß definiert ist, sodass durch $X$ auf $[0,1)$ die Gleichverteilung induziert wird. Die Menge $\Omega$ spielt für uns keine konkrete Rolle - da "kommt der Zufall her" und in der Notation `random.random()` sehen wir schon, dass wir eben kein konkretes Element von $\Omega$ einsetzen, sondern pseudozufällig eins ziehen und das in $X$ einsetzen.
Nun könnte man sich beschweren: `random.random()` nimmt gar keinen Parameter, ist also keine mathematische Abbildung von einem Definitionsbereich in die Menge $[0,1)$. Tatsächlich müssen wir uns vorstellen, dass es eine Abbildung $X \colon \Omega'\to [0,1)$ ist, und auf $\Omega'$ ein irgendwie geartetes Wahrscheinlichkeitsmaß definiert ist, sodass durch $X$ auf $[0,1)$ die Gleichverteilung induziert wird. Die Menge $\Omega'$ spielt für uns keine konkrete Rolle - da "kommt der Zufall her" und in der Notation `random.random()` sehen wir schon, dass wir eben kein konkretes Element von $\Omega'$ einsetzen, sondern pseudozufällig eins ziehen und das in $X$ einsetzen.
Die Methode `random.sample(population, k)` erlaubt es eine Stichprobe der Größe $k$ aus einer Population (einer Urne) zu ziehen - ziehen mit Zurücklegen. Für $k=1$ entspricht das einer Gleichverteilung auf der Population.
Die Methode `random.sample(population, k)` erlaubt es eine Stichprobe der Größe $k$ aus einer Population (einer Urne) zu ziehen - ziehen mit Zurücklegen. Für $k=1$ entspricht das einer Gleichverteilung auf der Population.
Mit der Methode `random.choices(population, weights=None, *, cum_weights=None, k=1)` kann man das ziehen aus der Population $k$-mal sampeln (und dabei anstelle einer geeigneten Population auch Gewichte vergeben).
Mit der Methode `random.choices(population, weights=None, *, cum_weights=None, k=1)` kann man das ziehen aus der Population $k$-mal sampeln (und dabei anstelle einer geeigneten Population auch Gewichte vergeben).
