@@ -105,6 +105,7 @@ Die beschreibende (deskriptive) Statistik besteht aus den Datenanalysen, die *vo
Mit Kovarianz und Korrelation werden wir uns bald beschäftigen müssen. Die Kovarianz verhält sich zur Varianz wie ein Skalarprodukt zu einer Norm. Der (Pearson)-Korrelationskoeffizient wird so normiert, dass er skaleninvariant ist.
[Für eine kurze lockere Übersicht über einen Teil der Frage ``Was sind eigentlich Daten'', insb. der Frage der Skalen, gibt es ein Video vom HeiCAD-Programm ``KI für Alle''](https://www.youtube.com/watch?v=hJVOudzjnEI).
@@ -111,6 +111,10 @@ ist $\texttt{rmse}(v)^2 = \texttt{mse}(v,0) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n v_i^2$ un
Ob ein Vektor $v \in \mathbb{R}^n$ für uns Informationen enthält, hängt davon ab, wie viel wir über $v$ bereits wissen.
Wenn wir z.B. wissen, dass $v$ ein Sample einer auf $\{0,1\}$ gleichverteilten Zufallsvariablen ist, wird uns nicht überraschen, wenn $v$ auch so aussieht. Jeder Eintrag von $v$ entspricht genau einem Bit Information. Wenn aber die Zufallsvariable nicht gleichverteilt ist, sondern z.B. auf den Zahlen $\{1,\dots, 26\}$ der Verteilungshäufigkeit der Buchstaben in der deutschen Sprache entspricht (mit $1$ für "a", $26$ für "z" usw.), so enthält ein Eintrag von $v$ potentiell weniger Informationen. Das "e" ist so häufig, dass wir wenig überrascht sind, wenn wir eins sehen. Ein "x" hingegen würde uns sehr überraschen, aber das kommt ja auch nicht so oft vor. Der mittlere Informationsgehalt ist also geringer als bei einer Gleichverteilung.
### Lagemaße zentraler Tendenz
Zu Median und Mittelwert gehört traditionell noch der Modus, den wir auch noch diskutieren werden.
[Hier gibt es ein kurzes Erklärvideo (auf Englisch) vom Crash Course Statistics zu Mean, Median und Mode](https://www.youtube.com/watch?v=kn83BA7cRNM&list=PL8dPuuaLjXtNM_Y-bUAhblSAdWRnmBUcr). [Das in der Playlist folgende Video diskutiert die damit zusammenhängenden Begriffe für Streuung von Daten](https://www.youtube.com/watch?v=R4yfNi_8Kqw)(die Abweichung, mit der wir angefangen haben).
@@ -147,3 +147,5 @@ Sie können also nun ein Stochastik-Buch in die Hand nehmen, dort einen Satz vor
Wenn Sie sich gern im weiteren Verlauf der Vorlesung mit interaktiven Spielchen der Stochastik nähern wollen, ist [Random Services](
https://randomservices.org/random/prob/index.html) genau das Richtige für Sie.
Wenn Sie es lieber elegant-visuell mögen, wird [Seeing Theory](https://seeing-theory.brown.edu/) Sie durch den Stochastik-Teil der Vorlesung begleiten.
[Wenn Sie in 6 Minuten den Würfelwurf (die Gleichverteilung, auch ``Laplace-Experiment'') nochmal von jemand anderem erklärt haben möchten, können Sie das auf YouTube finden im Kanal ``musstewissen Mathe''](https://www.youtube.com/watch?v=zPcjFWQa6Uc).
