"* $\\{\\lambda\\} \\cup \\{ax \\mid x \\in \\{a,b\\}^{*}\\}$\n",
"d.h. das leere Wort und alle Wörter über $\\Sigma$, die mit $a$\n",
"beginnen.\n",
"\n",
...
...
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"\n",
"Um mit den praktischen Aspekten der regulären Ausdrücke zu experimentieren laden wir eine Bibliothek.\n",
"In dieser Bibliothek wird der Plus Operator anders geschrieben: ```a|b```.\n",
"Es gibt nicht den regulären Ausdruck $\\emptyset$, aber dafür viele andere (abgeleitete) Operatoren (syntaktische Zucker), zum Beispiel:\n",
"\n",
"Es gibt auch nicht den regulären Ausdruck $\\emptyset$, aber dafür viele andere (abgeleitete) Operatoren (sogenannter syntaktischer Zucker), zum Beispiel:\n",
"* $\\alpha^+$ als Kürzel für $\\alpha(\\alpha)^*$\n",
"* [a-z] als Kürzel für $(a+b+c+d+...+z)$\n",
"\n"
...
...
@@ -85,7 +94,7 @@
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 1,
"execution_count": 2,
"metadata": {},
"outputs": [
{
...
...
@@ -94,7 +103,7 @@
"Loaded machine: Regex"
]
},
"execution_count": 1,
"execution_count": 2,
"metadata": {},
"output_type": "execute_result"
}
...
...
@@ -108,7 +117,7 @@
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 2,
"execution_count": 3,
"metadata": {},
"outputs": [
{
...
...
@@ -117,7 +126,7 @@
"Machine initialised using operation 0: $initialise_machine()"
"\"\\nFAUST:\\n Habe nun, ach! Philosophie,\\n Juristerei und Medizin,\\n Und leider auch Theologie\\n Durchaus studiert, mit heißem Bemühn.\\n Da steh ich nun, ich armer Tor!\\n Und bin so klug als wie zuvor;\\n Heiße Magister, heiße Doktor gar\\n Und ziehe schon an die zehen Jahr\\n Herauf, herab und quer und krumm\\n Meine Schüler an der Nase herum-\\n Und sehe, daß wir nichts wissen können!\\n Das will mir schier das Herz verbrennen.\\n Zwar bin ich gescheiter als all die Laffen,\\n Doktoren, Magister, Schreiber und Pfaffen;\\n Mich plagen keine Skrupel noch Zweifel,\\n Fürchte mich weder vor Hölle noch Teufel-\\n Dafür ist mir auch alle Freud entrissen,\\n Bilde mir nicht ein, was Rechts zu wissen,\\n Bilde mir nicht ein, ich könnte was lehren,\\n Die Menschen zu bessern und zu bekehren.\\n Auch hab ich weder Gut noch Geld,\\n Noch Ehr und Herrlichkeit der Welt;\\n Es möchte kein Hund so länger leben!\\n Drum hab ich mich der Magie ergeben,\\n Ob mir durch Geistes Kraft und Mund\\n Nicht manch Geheimnis würde kund;\\n Daß ich nicht mehr mit saurem Schweiß\\n Zu sagen brauche, was ich nicht weiß;\\n Daß ich erkenne, was die Welt\\n Im Innersten zusammenhält,\\n Schau alle Wirkenskraft und Samen,\\n Und tu nicht mehr in Worten kramen.\\n \""
* $L(\alpha_1) = \{\lambda\}\cup \{ax \mid x \in \{a,b\}^{*}\}$
* $L(\alpha_1)$ =
* $L(\lambda + a(a+b)^{*})$ =
* $L(\lambda) \cup L(a(a+b)^{*})$ =
* $\{\lambda\}\cup L(a)L((a+b)^{*})$ =
* $\{\lambda\}\cup \{a\}(L(a+b))^{*}$ =
* $\{\lambda\}\cup \{a\}(L(a)\cup L(b))^{*}$ =
* $\{\lambda\}\cup \{a\}(\{a,b\})^{*}$ =
* $\{\lambda\}\cup \{ax \mid x \in \{a,b\}^{*}\}$
d.h. das leere Wort und alle Wörter über $\Sigma$, die mit $a$
beginnen.
Der reguläre Ausdruck
* $\alpha_2 = ((a+b)^* ab)$
beschreibt die Sprache:
* $L(\alpha_2) = \{xab \mid x \in \{a,b\}^{*}\}$
d.h. alle Wörter über $\Sigma$, die mit $ab$ enden.
%% Cell type:markdown id: tags:
## Reguläre Ausdrücke in der Praxis
Um mit den praktischen Aspekten der regulären Ausdrücke zu experimentieren laden wir eine Bibliothek.
In dieser Bibliothek wird der Plus Operator anders geschrieben: ```a|b```.
Es gibt nicht den regulären Ausdruck $\emptyset$, aber dafür viele andere (abgeleitete) Operatoren (syntaktische Zucker), zum Beispiel:
Es gibt auch nicht den regulären Ausdruck $\emptyset$, aber dafür viele andere (abgeleitete) Operatoren (sogenannter syntaktischer Zucker), zum Beispiel:
* $\alpha^+$ als Kürzel für $\alpha(\alpha)^*$
* [a-z] als Kürzel für $(a+b+c+d+...+z)$
%% Cell type:code id: tags:
``` prob
::load
MACHINE Regex
DEFINITIONS "LibraryRegex.def"
END
```
%% Output
Loaded machine: Regex
%% Cell type:code id: tags:
``` prob
:init
```
%% Output
Machine initialised using operation 0: $initialise_machine()
%% Cell type:markdown id: tags:
Mit ```REGEX_MATCH(w,r)``` können wir prüfen ob ein Wort ```w``` von einem regulären Ausdruck ```r``` generiert wird:
%% Cell type:code id: tags:
``` prob
REGEX_MATCH("a","a")
```
%% Output
$\mathit{TRUE}$
TRUE
%% Cell type:code id: tags:
``` prob
REGEX_MATCH("b","a|b")
REGEX_MATCH("a","a|b")
```
%% Output
$\mathit{TRUE}$
TRUE
%% Cell type:code id: tags:
``` prob
REGEX_MATCH("aa","a*")
REGEX_MATCH("aaaaaaa","a*")
```
%% Output
$\mathit{TRUE}$
TRUE
%% Cell type:code id: tags:
``` prob
REGEX_MATCH("","a*")
```
%% Output
$\mathit{TRUE}$
TRUE
%% Cell type:markdown id: tags:
Mit ```REGEX_SEARCH(w,i,r)``` können wir prüfen ob in einem Wort ```w``` ab der Position ```i``` ein Teilwort von ```r``` generiert wird.
Wenn ja werden die erste Position und das längste Teilwort das von dort aus akzeptiert wird ausgegeben.
Zum Experimentieren definieren wir einen Auszug aus dem Faust
(Quelle: The Project Gutenberg EBook of Faust: Der Tragödie erster Teil, by Johann Wolfgang von Goethe. Lizenz siehe www.gutenberg.net).
%% Cell type:code id: tags:
``` prob
:let txt '''
FAUST:
Habe nun, ach! Philosophie,
Juristerei und Medizin,
Und leider auch Theologie
Durchaus studiert, mit heißem Bemühn.
Da steh ich nun, ich armer Tor!
Und bin so klug als wie zuvor;
Heiße Magister, heiße Doktor gar
Und ziehe schon an die zehen Jahr
Herauf, herab und quer und krumm
Meine Schüler an der Nase herum-
Und sehe, daß wir nichts wissen können!
Das will mir schier das Herz verbrennen.
Zwar bin ich gescheiter als all die Laffen,
Doktoren, Magister, Schreiber und Pfaffen;
Mich plagen keine Skrupel noch Zweifel,
Fürchte mich weder vor Hölle noch Teufel-
Dafür ist mir auch alle Freud entrissen,
Bilde mir nicht ein, was Rechts zu wissen,
Bilde mir nicht ein, ich könnte was lehren,
Die Menschen zu bessern und zu bekehren.
Auch hab ich weder Gut noch Geld,
Noch Ehr und Herrlichkeit der Welt;
Es möchte kein Hund so länger leben!
Drum hab ich mich der Magie ergeben,
Ob mir durch Geistes Kraft und Mund
Nicht manch Geheimnis würde kund;
Daß ich nicht mehr mit saurem Schweiß
Zu sagen brauche, was ich nicht weiß;
Daß ich erkenne, was die Welt
Im Innersten zusammenhält,
Schau alle Wirkenskraft und Samen,
Und tu nicht mehr in Worten kramen.
'''
```
%% Output
$\text{"\nFAUST:\n Habe nun, ach! Philosophie,\n Juristerei und Medizin,\n Und leider auch Theologie\n Durchaus studiert, mit heißem Bemühn.\n Da steh ich nun, ich armer Tor!\n Und bin so klug als wie zuvor;\n Heiße Magister, heiße Doktor gar\n Und ziehe schon an die zehen Jahr\n Herauf, herab und quer und krumm\n Meine Schüler an der Nase herum-\n Und sehe, daß wir nichts wissen können!\n Das will mir schier das Herz verbrennen.\n Zwar bin ich gescheiter als all die Laffen,\n Doktoren, Magister, Schreiber und Pfaffen;\n Mich plagen keine Skrupel noch Zweifel,\n Fürchte mich weder vor Hölle noch Teufel-\n Dafür ist mir auch alle Freud entrissen,\n Bilde mir nicht ein, was Rechts zu wissen,\n Bilde mir nicht ein, ich könnte was lehren,\n Die Menschen zu bessern und zu bekehren.\n Auch hab ich weder Gut noch Geld,\n Noch Ehr und Herrlichkeit der Welt;\n Es möchte kein Hund so länger leben!\n Drum hab ich mich der Magie ergeben,\n Ob mir durch Geistes Kraft und Mund\n Nicht manch Geheimnis würde kund;\n Daß ich nicht mehr mit saurem Schweiß\n Zu sagen brauche, was ich nicht weiß;\n Daß ich erkenne, was die Welt\n Im Innersten zusammenhält,\n Schau alle Wirkenskraft und Samen,\n Und tu nicht mehr in Worten kramen.\n "}$
"\nFAUST:\n Habe nun, ach! Philosophie,\n Juristerei und Medizin,\n Und leider auch Theologie\n Durchaus studiert, mit heißem Bemühn.\n Da steh ich nun, ich armer Tor!\n Und bin so klug als wie zuvor;\n Heiße Magister, heiße Doktor gar\n Und ziehe schon an die zehen Jahr\n Herauf, herab und quer und krumm\n Meine Schüler an der Nase herum-\n Und sehe, daß wir nichts wissen können!\n Das will mir schier das Herz verbrennen.\n Zwar bin ich gescheiter als all die Laffen,\n Doktoren, Magister, Schreiber und Pfaffen;\n Mich plagen keine Skrupel noch Zweifel,\n Fürchte mich weder vor Hölle noch Teufel-\n Dafür ist mir auch alle Freud entrissen,\n Bilde mir nicht ein, was Rechts zu wissen,\n Bilde mir nicht ein, ich könnte was lehren,\n Die Menschen zu bessern und zu bekehren.\n Auch hab ich weder Gut noch Geld,\n Noch Ehr und Herrlichkeit der Welt;\n Es möchte kein Hund so länger leben!\n Drum hab ich mich der Magie ergeben,\n Ob mir durch Geistes Kraft und Mund\n Nicht manch Geheimnis würde kund;\n Daß ich nicht mehr mit saurem Schweiß\n Zu sagen brauche, was ich nicht weiß;\n Daß ich erkenne, was die Welt\n Im Innersten zusammenhält,\n Schau alle Wirkenskraft und Samen,\n Und tu nicht mehr in Worten kramen.\n "