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Kleinere Rechtschreib-, Grammatik- und inhaltliche Fehler behoben

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## Grammatiken und Chomsky-Hierarchie
Dieses Notebook begleitet Teil 2 der Vorlesung 3 und führt am Ende die Chomsky-Hierarchie ein
Dieses Notebook begleitet Teil 2 der Vorlesung 3 und führt am Ende die Chomsky-Hierarchie ein.
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Eine __Grammatik__ ist ein Quadrupel
$G = (\Sigma , N, S, P)$, wobei
......@@ -345,11 +345,11 @@
$\{[],[a,b],[S],[a,\mathit{a},\mathit{b},b],[a,\mathit{S},b],[a,\mathit{a},\mathit{a},\mathit{b},\mathit{b},b],[a,\mathit{a},\mathit{S},\mathit{b},b],[a,\mathit{a},\mathit{a},\mathit{S},\mathit{b},\mathit{b},b],[a,\mathit{a},\mathit{a},\mathit{a},\mathit{S},\mathit{b},\mathit{b},\mathit{b},b]\}$
{[],[a,b],[S],[a,a,b,b],[a,S,b],[a,a,a,b,b,b],[a,a,S,b,b],[a,a,a,S,b,b,b],[a,a,a,a,S,b,b,b,b]}
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Wenn wir mit $\Sigma^*$ schneiden bekommen wir Wörter der von der Grammatik generierten Sprache:
Wenn wir mit $\Sigma^*$ schneiden, bekommen wir Wörter der von der Grammatik generierten Sprache:
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``` prob
UNION(i).(i:0..4|iterate(abl,i)[ {[S]} ]) ∩ seq(Σ)
......@@ -806,11 +806,11 @@
</tbody></table>
<Animation function visualisation>
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Die obige Tabelle zeigt, in welche Sprachklasse die entsprechenden Grammatiken fallen. Dabei ist zu beachten, dass L3 = L4 ist, aber P3 und P4 unterschiedliche Typen haben. Die Sprache fällt allerdings immer in die größte Spracheklasse zu der es eine Grammatik gibt, die diese Sprache erzeugt. Also gilt $L4 ∈ \mathfrak{L}_3 = REG$. Daher reicht die Angabe einer Grammatik nicht aus, um zu zeigen dass eine Sprache höchstens in einer der Klassen liegt. Um dies zu zeigen gibt es verschiedene Methoden, wie z.B. das Pumping-Lemma oder die Myhill-Nerode Relation.
Die obige Tabelle zeigt, in welche Sprachklasse die entsprechenden Grammatiken fallen. Dabei ist zu beachten, dass L3 = L4 ist, aber P3 und P4 unterschiedliche Typen haben. Die Sprache fällt allerdings immer in die größte Spracheklasse zu der es eine Grammatik gibt, die diese Sprache erzeugt. Also gilt $L4 ∈ \mathfrak{L}_3 = REG$. Daher reicht die Angabe einer Grammatik nicht aus, um zu zeigen, dass eine Sprache höchstens in einer der Klassen liegt. Um dies zu zeigen, gibt es verschiedene Methoden, wie z.B. das Pumping-Lemma oder die Myhill-Nerode Relation.
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``` prob
......
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......@@ -69,11 +69,11 @@
Machine constants set up using operation 0: $setup_constants()
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Die Übergangsfunktion $\delta$ gibt us für einen Zustand und ein Symbol die möglichen nächsten Zustände an.
Die Überführungsfunktion $\delta$ gibt uns für einen Zustand und ein Symbol die möglichen nächsten Zustände an.
%% Cell type:code id: tags:
``` prob
δ(z0,0)
......
......@@ -99,11 +99,11 @@
{(1↦b),(2↦a),(3↦a),(4↦b),(5↦a)}
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Am Anfang werden die Werte für T(i,0) in der INITIALISATION der Maschine berechnet:
* for(i =1,2,...,n){T(i,0)={A∈N | 􏰁􏰁A→x(i) ist Regel in P};
* for(i =1,2,...,n){T(i,0)={A∈N | A→x(i) ist Regel in P};}
%% Cell type:code id: tags:
``` prob
:show
......
......@@ -108,11 +108,11 @@
$\{(\mathit{z0}\mapsto \mathit{a}\mapsto \mathit{A}\mapsto(\mathit{z0}\mapsto [A,A])),(\mathit{z0}\mapsto \mathit{a}\mapsto \mathit{BOT}\mapsto(\mathit{z0}\mapsto [A,BOT])),(\mathit{z0}\mapsto \mathit{b}\mapsto \mathit{A}\mapsto(\mathit{z1}\mapsto [])),(\mathit{z1}\mapsto \mathit{b}\mapsto \mathit{A}\mapsto(\mathit{z1}\mapsto [])),(\mathit{z1}\mapsto \mathit{lambda}\mapsto \mathit{BOT}\mapsto(\mathit{z1}\mapsto []))\}$
{(z0↦a↦A↦(z0↦[A,A])),(z0↦a↦BOT↦(z0↦[A,BOT])),(z0↦b↦A↦(z1↦[])),(z1↦b↦A↦(z1↦[])),(z1↦lambda↦BOT↦(z1↦[]))}
%% Cell type:markdown id: tags:
Die Grammatik startet mit dem Startsymbol und simuliert die Ausführung eines entsprechenden PDAs. Dabei gibt es teils mehrere Wege, aber das Wort ab wird von mindestens einem erreicht.
Die Grammatik startet mit dem Startsymbol und simuliert die Ausführung eines entsprechenden PDAs. Dabei gibt es teils mehrere Wege, aber das Wort $ab$ wird von mindestens einem erreicht.
%% Cell type:code id: tags:
``` prob
:show
......
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