diff --git a/kovarianz.md b/kovarianz.md index 9201fe966df16d2df4c9c17f9c81d3fe0206de10..b197a9846fccae21c116cdba1ad94131bf7ec6d9 100644 --- a/kovarianz.md +++ b/kovarianz.md @@ -150,4 +150,7 @@ Die Kovarianz ist bilinear: $\operatorname{Cov}(aX+bY, Z) = a\operatorname{Cov}( Die Kovarianz ist positiv (semi)definit: $\operatorname{Cov}(X,X) \geq 0$. ::: -Damit verhält sich die Kovarianz wie ein Skalarprodukt. Man kann das rigoros machen, und die Kovarianz als Skalarprodukt in einem $\mathcal{L}^2$-Raum von Zufallsvariablen auffassen. Der Korrelationskoeffizient spielt dann die Rolle des Kosinus des Winkels zwischen zwei Zufallsvariablen. Im diskreten Fall ist es genau das, weshalb im maschinellen Lernen oft auch 'cosine similarity' als Maß für die Korrelation angegeben wird. \ No newline at end of file +Damit verhält sich die Kovarianz wie ein Skalarprodukt. Man kann das rigoros machen, und die Kovarianz als Skalarprodukt in einem $\mathcal{L}^2$-Raum von Zufallsvariablen auffassen. Der Korrelationskoeffizient spielt dann die Rolle des Kosinus des Winkels zwischen zwei Zufallsvariablen. Im diskreten Fall ist es genau das, weshalb im maschinellen Lernen oft auch 'cosine similarity' als Maß für die Korrelation angegeben wird. + +Man kann etwas üben, in einem Scatterplot zweier Variablen den Korrelationskoeffizienten zu 'sehen', +etwa mit dem Spiel ['Guess the Correalation' von Omar Wagih](https://www.guessthecorrelation.com). \ No newline at end of file