diff --git a/requirements.txt b/requirements.txt index 704485ae0182291ec268a2e8f3e8da193e6604b1..e2de2f1cb7aea8e2f00e3c2a1f2147e9ac81fab1 100644 --- a/requirements.txt +++ b/requirements.txt @@ -17,3 +17,4 @@ pandas>=2.2.2 scikit-learn==1.2.2 scipy==1.10.1 seaborn==0.12.2 +numexpr==2.8.4 \ No newline at end of file diff --git a/statistische-modelle.md b/statistische-modelle.md index 4b9b98e05dc12509a3b111de2bc9bb9891ca56ab..d2ff329afd00ef6bd442c17cf4e017f4c568e660 100644 --- a/statistische-modelle.md +++ b/statistische-modelle.md @@ -139,9 +139,9 @@ Im Standardmodell einer $N$-fach wiederholten univariaten Normalverteilung ist d ::: :::{admonition} Beispiel -Für die Varianz ist der Schätzer $\sigma_N^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (X_i - \texttt{mean}(X_1))^2$ nicht erwartungstreu, denn $\mathbb{E}(s_N^2) = \frac{N-1}{N}\sigma^2(X)$. Der Bias ist also $-\frac{\sigma^2(X)}{n}$, was für $n\to\infty$ verschwindet. Damit ist der Schätzer asymptotisch erwartungstreu. +Für die Varianz ist der Schätzer $\sigma_N^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (X_i - \texttt{mean}(X_j))^2$ nicht erwartungstreu, denn $\mathbb{E}(\sigma_N^2) = \frac{N-1}{N}\sigma^2(X)$. Der Bias ist also $-\frac{\sigma^2(X)}{n}$, was für $n\to\infty$ verschwindet. Damit ist der Schätzer asymptotisch erwartungstreu. -Der 'korrigierte' Schätzer $\frac{N}{N-1} \sigma_N^2 = \frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^N (X_i - \texttt{mean}(X_1))^2$ ist erwartungstreu. +Der 'korrigierte' Schätzer $\frac{N}{N-1} \sigma_N^2 = \frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^N (X_i - \texttt{mean}(X_j))^2$ ist erwartungstreu. ::: :::{admonition} Definition