diff --git a/info4/kapitel-2/RegulaereAusdruecke.ipynb b/info4/kapitel-2/RegulaereAusdruecke.ipynb
index c319f56740204365459e5f7112bae1f933499d0d..09323d44135a06c09f872a046d58f48db049c89e 100644
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@@ -25,6 +25,56 @@
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
+ "## Sprache regulärer Ausdrücke\n",
+ "\n",
+ "Sei $\\Sigma$ ein Alphabet.\n",
+ "Jedem regulären Ausdruck $\\gamma$ ist in\n",
+ " eindeutiger Weise eine Sprache $L(\\gamma) \\subseteq \\Sigma^*$\n",
+ " zugeordnet (wir sagen: $\\gamma$ beschreibt\n",
+ " $L(\\gamma)$), die so definiert ist:\n",
+ "\n",
+ "$L(\\gamma)$ = \n",
+ "* $\\emptyset$ falls $\\gamma = \\emptyset$\n",
+ "* $\\{\\lambda\\}$ falls $\\gamma = \\lambda$\n",
+ "* $\\{a\\}$ falls $\\gamma = a$ für ein $a \\in \\Sigma$\n",
+ "* $L(\\alpha) L(\\beta)$ falls $\\gamma = \\alpha \\beta$\n",
+ "* $L(\\alpha) \\cup L(\\beta)$ falls $\\gamma = (\\alpha + \\beta)$"
+ ]
+ },
+ {
+ "cell_type": "markdown",
+ "metadata": {},
+ "source": [
+ "Zwei reguläre Ausdrücke $\\alpha_1$ und $\\alpha_2$ heißen\n",
+ " __äquivalent__ (kurz $\\alpha_1 \\sim \\alpha_2$), falls\n",
+ " $L(\\alpha_1)=L(\\alpha_2)$."
+ ]
+ },
+ {
+ "cell_type": "markdown",
+ "metadata": {},
+ "source": [
+ "Es sei $\\Sigma=\\{a,b\\}$.\n",
+ "Der reguläre Ausdruck \n",
+ "* $\\alpha_1 = (\\lambda + a(a+b)^{*})$\n",
+ "beschreibt die Sprache\n",
+ "* $L(\\alpha_1) = \\{\\lambda\\} \\cup \\{ax \\mid x \\in \\{a,b\\}^{*}\\}$\n",
+ "d.h. das leere Wort und alle Wörter über $\\Sigma$, die mit $a$\n",
+ "beginnen.\n",
+ "\n",
+ "Der reguläre Ausdruck\n",
+ "* $\\alpha_2 = ((a+b)^* ab)$\n",
+ "beschreibt die Sprache:\n",
+ "* $L(\\alpha_2) = \\{xab \\mid x \\in \\{a,b\\}^{*}\\}$\n",
+ "d.h. alle Wörter über $\\Sigma$, die mit $ab$ enden."
+ ]
+ },
+ {
+ "cell_type": "markdown",
+ "metadata": {},
+ "source": [
+ "## Reguläre Ausdrücke in der Praxis\n",
+ "\n",
"Um mit den praktischen Aspekten der regulären Ausdrücke zu experimentieren laden wir eine Bibliothek.\n",
"In dieser Bibliothek wird der Plus Operator anders geschrieben: ```a|b```.\n",
"Es gibt nicht den regulären Ausdruck $\\emptyset$, aber dafür viele andere (abgeleitete) Operatoren (syntaktische Zucker), zum Beispiel:\n",
@@ -35,7 +85,7 @@
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"Loaded machine: Regex"
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"Machine initialised using operation 0: $initialise_machine()"
]
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"TRUE"
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"TRUE"
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"TRUE"
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+ "TRUE"
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"REGEX_MATCH(\"\",\"a*\")"
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"rec(length∈3,position∈1,string∈\"aab\",submatches∈∅)"
]
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"{(1↦\"aab\"),(2↦\"bb\"),(3↦\"a\")}"
]
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{
@@ -244,7 +308,7 @@
"\"\\nFAUST:\\n Habe nun, ach! Philosophie,\\n Juristerei und Medizin,\\n Und leider auch Theologie\\n Durchaus studiert, mit heißem Bemühn.\\n Da steh ich nun, ich armer Tor!\\n Und bin so klug als wie zuvor;\\n Heiße Magister, heiße Doktor gar\\n Und ziehe schon an die zehen Jahr\\n Herauf, herab und quer und krumm\\n Meine Schüler an der Nase herum-\\n Und sehe, daß wir nichts wissen können!\\n Das will mir schier das Herz verbrennen.\\n Zwar bin ich gescheiter als all die Laffen,\\n Doktoren, Magister, Schreiber und Pfaffen;\\n Mich plagen keine Skrupel noch Zweifel,\\n Fürchte mich weder vor Hölle noch Teufel-\\n Dafür ist mir auch alle Freud entrissen,\\n Bilde mir nicht ein, was Rechts zu wissen,\\n Bilde mir nicht ein, ich könnte was lehren,\\n Die Menschen zu bessern und zu bekehren.\\n Auch hab ich weder Gut noch Geld,\\n Noch Ehr und Herrlichkeit der Welt;\\n Es möchte kein Hund so länger leben!\\n Drum hab ich mich der Magie ergeben,\\n Ob mir durch Geistes Kraft und Mund\\n Nicht manch Geheimnis würde kund;\\n Daß ich nicht mehr mit saurem Schweiß\\n Zu sagen brauche, was ich nicht weiß;\\n Daß ich erkenne, was die Welt\\n Im Innersten zusammenhält,\\n Schau alle Wirkenskraft und Samen,\\n Und tu nicht mehr in Worten kramen.\\n \""
]
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{
@@ -301,7 +365,7 @@
"{(1↦\"ich\"),(2↦\"ich\"),(3↦\"ich\"),(4↦\"ich\"),(5↦\"ich\"),(6↦\"ich\"),(7↦\"ich\"),(8↦\"ich\"),(9↦\"ich\"),(10↦\"ich\"),(11↦\"ich\"),(12↦\"ich\"),(13↦\"ich\"),(14↦\"ich\"),(15↦\"ich\"),(16↦\"ich\"),(17↦\"ich\"),(18↦\"ich\"),(19↦\"ich\"),(20↦\"ich\")}"
]
},
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}
@@ -312,7 +376,7 @@
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{
@@ -324,7 +388,7 @@
"rec(length∈3,position∈802,string∈\"Gut\",submatches∈∅)"
]
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@@ -335,7 +399,7 @@
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{
@@ -347,7 +411,7 @@
"{(1↦\"Gut\"),(2↦\"Geld\"),(3↦\"Geistes\"),(4↦\"Geheimnis\")}"
]
},
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+ "execution_count": 12,
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"output_type": "execute_result"
}
@@ -358,11 +422,514 @@
},
{
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- "execution_count": 41,
+ "execution_count": null,
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"outputs": [],
+ "source": []
+ },
+ {
+ "cell_type": "markdown",
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+ "source": [
+ "Zusätzlich zu * und + gibt es ein Reihe weiter Wiederholungsoperatoren:\n",
+ "* ```R?``` 0 oder 1 Wiederholung von R\n",
+ "* ```R{n}``` $n$ Wiederholungen von R\n",
+ "* ```R{n,}``` $n$ oder mehr Wiederholungen von R\n",
+ "* ```R{m,n}``` $m$ bis $n$ Wiederholungen von R\n"
+ ]
+ },
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+ "text/markdown": [
+ "$\\{(1\\mapsto\\text{\"Geld\"}),(2\\mapsto\\text{\"Geis\"}),(3\\mapsto\\text{\"Gehe\"})\\}$"
+ ],
+ "text/plain": [
+ "{(1↦\"Geld\"),(2↦\"Geis\"),(3↦\"Gehe\")}"
+ ]
+ },
+ "execution_count": 13,
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+ }
+ ],
+ "source": [
+ "REGEX_SEARCH_ALL(txt,\"G[a-z]{3}\")"
+ ]
+ },
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+ {
+ "data": {
+ "text/markdown": [
+ "$\\{(1\\mapsto\\text{\"Geld\"}),(2\\mapsto\\text{\"Geistes\"}),(3\\mapsto\\text{\"Geheimnis\"})\\}$"
+ ],
+ "text/plain": [
+ "{(1↦\"Geld\"),(2↦\"Geistes\"),(3↦\"Geheimnis\")}"
+ ]
+ },
+ "execution_count": 14,
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+ }
+ ],
+ "source": [
+ "REGEX_SEARCH_ALL(txt,\"G[a-z]{3,}\")"
+ ]
+ },
+ {
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+ "outputs": [
+ {
+ "data": {
+ "text/markdown": [
+ "$\\{(1\\mapsto\\text{\"Gut\"}),(2\\mapsto\\text{\"Geld\"}),(3\\mapsto\\text{\"Geis\"}),(4\\mapsto\\text{\"Gehe\"})\\}$"
+ ],
+ "text/plain": [
+ "{(1↦\"Gut\"),(2↦\"Geld\"),(3↦\"Geis\"),(4↦\"Gehe\")}"
+ ]
+ },
+ "execution_count": 15,
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+ "output_type": "execute_result"
+ }
+ ],
+ "source": [
+ "REGEX_SEARCH_ALL(txt,\"G[a-z]{2,3}\")"
+ ]
+ },
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+ "source": [
+ "Es gibt natürlich in der Praxis noch eine Reihe an Sonderzeichen die man erkennen will.\n",
+ "Man kann deshalb alle Symbole der Syntax der regulären Ausdruckssprache mit ```\\``` escapen. So zum Beispiel, ```a\\|b``` oder ```a\\+```:\n"
+ ]
+ },
+ {
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+ "outputs": [
+ {
+ "data": {
+ "text/markdown": [
+ "$\\renewcommand{\\emptyset}{\\mathord\\varnothing}\\mathit{rec}(\\mathit{length}\\in 1,\\mathit{position}\\in 1,\\mathit{string}\\in\\text{\"a\"},\\mathit{submatches}\\in\\emptyset)$"
+ ],
+ "text/plain": [
+ "rec(length∈1,position∈1,string∈\"a\",submatches∈∅)"
+ ]
+ },
+ "execution_count": 16,
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+ }
+ ],
+ "source": [
+ "REGEX_SEARCH(\"abca|bd\",1,\"a|b\")"
+ ]
+ },
+ {
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+ "outputs": [
+ {
+ "data": {
+ "text/markdown": [
+ "$\\renewcommand{\\emptyset}{\\mathord\\varnothing}\\mathit{rec}(\\mathit{length}\\in 3,\\mathit{position}\\in 4,\\mathit{string}\\in\\text{\"a|b\"},\\mathit{submatches}\\in\\emptyset)$"
+ ],
+ "text/plain": [
+ "rec(length∈3,position∈4,string∈\"a|b\",submatches∈∅)"
+ ]
+ },
+ "execution_count": 17,
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+ }
+ ],
+ "source": [
+ "REGEX_SEARCH(\"abca|bd\",1,\"a\\|b\")"
+ ]
+ },
+ {
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+ "execution_count": 18,
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+ "outputs": [
+ {
+ "data": {
+ "text/markdown": [
+ "$\\renewcommand{\\emptyset}{\\mathord\\varnothing}\\mathit{rec}(\\mathit{length}\\in 1,\\mathit{position}\\in 1,\\mathit{string}\\in\\text{\"a\"},\\mathit{submatches}\\in\\emptyset)$"
+ ],
+ "text/plain": [
+ "rec(length∈1,position∈1,string∈\"a\",submatches∈∅)"
+ ]
+ },
+ "execution_count": 18,
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+ }
+ ],
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+ "REGEX_SEARCH(\"abca+bd\",1,\"a+\")"
+ ]
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+ {
+ "data": {
+ "text/markdown": [
+ "$\\renewcommand{\\emptyset}{\\mathord\\varnothing}\\mathit{rec}(\\mathit{length}\\in 2,\\mathit{position}\\in 4,\\mathit{string}\\in\\text{\"a+\"},\\mathit{submatches}\\in\\emptyset)$"
+ ],
+ "text/plain": [
+ "rec(length∈2,position∈4,string∈\"a+\",submatches∈∅)"
+ ]
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+ }
+ ],
+ "source": [
+ "REGEX_SEARCH(\"abca+bd\",1,\"a\\+\")"
+ ]
+ },
+ {
+ "cell_type": "markdown",
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+ "source": [
+ "Es gibt auch verschiedene besondere Zeichen:\n",
+ "* ```\\d``` für eine Ziffer\n",
+ "* ```\\D``` für ein Zeichen, dass keine Ziffer ist\n",
+ "* ```\\s``` für ein Leerzeichen\n",
+ "* ```\\S``` für ein Zeichen, dass kein Leerzeichen ist\n",
+ "* ```\\w``` für ein alpha-numerisches Zeichen oder den Underscore\n",
+ "* ```\\W``` für ein Zeichen, dass kein alpha-numerisches Zeichen und kein Underscore ist\n",
+ "* ```.``` für all Zeichen ausser Zeilenumbrüche\n",
+ "* ```\\n``` für einen Zeilenumbruch\n",
+ "* ```\\t``` für ein Tabulatorzeichen\n"
+ ]
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+ "text/markdown": [
+ "$\\{(1\\mapsto\\text{\"ab\"}),(2\\mapsto\\text{\"cd\"}),(3\\mapsto\\text{\"ef\"})\\}$"
+ ],
+ "text/plain": [
+ "{(1↦\"ab\"),(2↦\"cd\"),(3↦\"ef\")}"
+ ]
+ },
+ "execution_count": 20,
+ "metadata": {},
+ "output_type": "execute_result"
+ }
+ ],
+ "source": [
+ "REGEX_SEARCH_ALL(\"ab cd ef\",\"\\w+\")"
+ ]
+ },
+ {
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+ "outputs": [
+ {
+ "data": {
+ "text/markdown": [
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"$\\{(1\\mapsto\\text{\"FAUST\"}),(2\\mapsto\\text{\"Habe\"}),(3\\mapsto\\text{\"nun\"}),(4\\mapsto\\text{\"ach\"}),(5\\mapsto\\text{\"Philosophie\"}),(6\\mapsto\\text{\"Juristerei\"}),(7\\mapsto\\text{\"und\"}),(8\\mapsto\\text{\"Medizin\"}),(9\\mapsto\\text{\"Und\"}),(10\\mapsto\\text{\"leider\"}),(11\\mapsto\\text{\"auch\"}),(12\\mapsto\\text{\"Theologie\"}),(13\\mapsto\\text{\"Durchaus\"}),(14\\mapsto\\text{\"studiert\"}),(15\\mapsto\\text{\"mit\"}),(16\\mapsto\\text{\"heißem\"}),(17\\mapsto\\text{\"Bemühn\"}),(18\\mapsto\\text{\"Da\"}),(19\\mapsto\\text{\"steh\"}),(20\\mapsto\\text{\"ich\"}),(21\\mapsto\\text{\"nun\"}),(22\\mapsto\\text{\"ich\"}),(23\\mapsto\\text{\"armer\"}),(24\\mapsto\\text{\"Tor\"}),(25\\mapsto\\text{\"Und\"}),(26\\mapsto\\text{\"bin\"}),(27\\mapsto\\text{\"so\"}),(28\\mapsto\\text{\"klug\"}),(29\\mapsto\\text{\"als\"}),(30\\mapsto\\text{\"wie\"}),(31\\mapsto\\text{\"zuvor\"}),(32\\mapsto\\text{\"Heiße\"}),(33\\mapsto\\text{\"Magister\"}),(34\\mapsto\\text{\"heiße\"}),(35\\mapsto\\text{\"Doktor\"}),(36\\mapsto\\text{\"gar\"}),(37\\mapsto\\text{\"Und\"}),(38\\mapsto\\text{\"ziehe\"}),(39\\mapsto\\text{\"schon\"}),(40\\mapsto\\text{\"an\"}),(41\\mapsto\\text{\"die\"}),(42\\mapsto\\text{\"zehen\"}),(43\\mapsto\\text{\"Jahr\"}),(44\\mapsto\\text{\"Herauf\"}),(45\\mapsto\\text{\"herab\"}),(46\\mapsto\\text{\"und\"}),(47\\mapsto\\text{\"quer\"}),(48\\mapsto\\text{\"und\"}),(49\\mapsto\\text{\"krumm\"}),(50\\mapsto\\text{\"Meine\"}),(51\\mapsto\\text{\"Schüler\"}),(52\\mapsto\\text{\"an\"}),(53\\mapsto\\text{\"der\"}),(54\\mapsto\\text{\"Nase\"}),(55\\mapsto\\text{\"herum\"}),(56\\mapsto\\text{\"Und\"}),(57\\mapsto\\text{\"sehe\"}),(58\\mapsto\\text{\"daß\"}),(59\\mapsto\\text{\"wir\"}),(60\\mapsto\\text{\"nichts\"}),(61\\mapsto\\text{\"wissen\"}),(62\\mapsto\\text{\"können\"}),(63\\mapsto\\text{\"Das\"}),(64\\mapsto\\text{\"will\"}),(65\\mapsto\\text{\"mir\"}),(66\\mapsto\\text{\"schier\"}),(67\\mapsto\\text{\"das\"}),(68\\mapsto\\text{\"Herz\"}),(69\\mapsto\\text{\"verbrennen\"}),(70\\mapsto\\text{\"Zwar\"}),(71\\mapsto\\text{\"bin\"}),(72\\mapsto\\text{\"ich\"}),(73\\mapsto\\text{\"gescheiter\"}),(74\\mapsto\\text{\"als\"}),(75\\mapsto\\text{\"all\"}),(76\\mapsto\\text{\"die\"}),(77\\mapsto\\text{\"Laffen\"}),(78\\mapsto\\text{\"Doktoren\"}),(79\\mapsto\\text{\"Magister\"}),(80\\mapsto\\text{\"Schreiber\"}),(81\\mapsto\\text{\"und\"}),(82\\mapsto\\text{\"Pfaffen\"}),(83\\mapsto\\text{\"Mich\"}),(84\\mapsto\\text{\"plagen\"}),(85\\mapsto\\text{\"keine\"}),(86\\mapsto\\text{\"Skrupel\"}),(87\\mapsto\\text{\"noch\"}),(88\\mapsto\\text{\"Zweifel\"}),(89\\mapsto\\text{\"Fürchte\"}),(90\\mapsto\\text{\"mich\"}),(91\\mapsto\\text{\"weder\"}),(92\\mapsto\\text{\"vor\"}),(93\\mapsto\\text{\"Hölle\"}),(94\\mapsto\\text{\"noch\"}),(95\\mapsto\\text{\"Teufel\"}),(96\\mapsto\\text{\"Dafür\"}),(97\\mapsto\\text{\"ist\"}),(98\\mapsto\\text{\"mir\"}),(99\\mapsto\\text{\"auch\"}),(100\\mapsto\\text{\"alle\"}),(101\\mapsto\\text{\"Freud\"}),(102\\mapsto\\text{\"entrissen\"}),(103\\mapsto\\text{\"Bilde\"}),(104\\mapsto\\text{\"mir\"}),(105\\mapsto\\text{\"nicht\"}),(106\\mapsto\\text{\"ein\"}),(107\\mapsto\\text{\"was\"}),(108\\mapsto\\text{\"Rechts\"}),(109\\mapsto\\text{\"zu\"}),(110\\mapsto\\text{\"wissen\"}),(111\\mapsto\\text{\"Bilde\"}),(112\\mapsto\\text{\"mir\"}),(113\\mapsto\\text{\"nicht\"}),(114\\mapsto\\text{\"ein\"}),(115\\mapsto\\text{\"ich\"}),(116\\mapsto\\text{\"könnte\"}),(117\\mapsto\\text{\"was\"}),(118\\mapsto\\text{\"lehren\"}),(119\\mapsto\\text{\"Die\"}),(120\\mapsto\\text{\"Menschen\"}),(121\\mapsto\\text{\"zu\"}),(122\\mapsto\\text{\"bessern\"}),(123\\mapsto\\text{\"und\"}),(124\\mapsto\\text{\"zu\"}),(125\\mapsto\\text{\"bekehren\"}),(126\\mapsto\\text{\"Auch\"}),(127\\mapsto\\text{\"hab\"}),(128\\mapsto\\text{\"ich\"}),(129\\mapsto\\text{\"weder\"}),(130\\mapsto\\text{\"Gut\"}),(131\\mapsto\\text{\"noch\"}),(132\\mapsto\\text{\"Geld\"}),(133\\mapsto\\text{\"Noch\"}),(134\\mapsto\\text{\"Ehr\"}),(135\\mapsto\\text{\"und\"}),(136\\mapsto\\text{\"Herrlichkeit\"}),(137\\mapsto\\text{\"der\"}),(138\\mapsto\\text{\"Welt\"}),(139\\mapsto\\text{\"Es\"}),(140\\mapsto\\text{\"möchte\"}),(141\\mapsto\\text{\"kein\"}),(142\\mapsto\\text{\"Hund\"}),(143\\mapsto\\text{\"so\"}),(144\\mapsto\\text{\"länger\"}),(145\\mapsto\\text{\"leben\"}),(146\\mapsto\\text{\"Drum\"}),(147\\mapsto\\text{\"hab\"}),(148\\mapsto\\text{\"ich\"}),(149\\mapsto\\text{\"mich\"}),(150\\mapsto\\text{\"der\"}),(151\\mapsto\\text{\"Magie\"}),(152\\mapsto\\text{\"ergeben\"}),(153\\mapsto\\text{\"Ob\"}),(154\\mapsto\\text{\"mir\"}),(155\\mapsto\\text{\"durch\"}),(156\\mapsto\\text{\"Geistes\"}),(157\\mapsto\\text{\"Kraft\"}),(158\\mapsto\\text{\"und\"}),(159\\mapsto\\text{\"Mund\"}),(160\\mapsto\\text{\"Nicht\"}),(161\\mapsto\\text{\"manch\"}),(162\\mapsto\\text{\"Geheimnis\"}),(163\\mapsto\\text{\"würde\"}),(164\\mapsto\\text{\"kund\"}),(165\\mapsto\\text{\"Daß\"}),(166\\mapsto\\text{\"ich\"}),(167\\mapsto\\text{\"nicht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+ "{(1↦\"public\"),(2↦\"class\"),(3↦\"HelloWorld\"),(4↦\"public\"),(5↦\"static\"),(6↦\"void\"),(7↦\"main\"),(8↦\"String\"),(9↦\"args\"),(10↦\"System\"),(11↦\"out\"),(12↦\"println\"),(13↦\"Hello\"),(14↦\"World\"),(15↦\"int\"),(16↦\"res1\"),(17↦\"System\"),(18↦\"out\"),(19↦\"println\"),(20↦\"res\")}"
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+ "## Zusammenfassung\n",
+ "\n",
+ "Reguläre Ausdrücke können sehr nützlich sein.\n",
+ "Sie sind sehr mächtig, aber wir werden sehen, dass sie auch Grenzen haben.\n",
+ "\n",
+ "Sie finden Verwendung\n",
+ " * im Compilerbau (Tokenklassen zu definieren)\n",
+ " * in Editoren und IDEs\n",
+ " - Syntaxhighlighting, fortgeschrittene Suche (und Ersetzen)\n",
+ " * auf der Kommandozeile (grep) und in Programmen\n",
+ " - Verarbeiten von Log-Dateien, Einlesen oder Validierung von Daten, ...\n",
+ "\n",
+ "Es gibt viele Bibliotheken und Bücher über reguläre Ausdrücke, zum Beispiel:\n",
+ "\n",
+ "\n",
+ "\n",
+ "Es gibt auch diesen berühmten Comic von xkcd:\n",
+ "\n",
+ ""
]
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